Caso 3- Trinomio Cuadrado Perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.

Todo trinomio de la forma:

a^2+2ab+b^2

es un trinomio cuadrado perfecto ya que

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+ab+… \,\!

Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:

1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.

Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0

Caso 2- Factor Coun por agrupacion de Terminos

Factor Común.
Te das cuenta porque en TODOS los términos hay algo en común.

Si son números buscás uno que divida a todos y si son letras elegís la de menor exponente.
Por ej.
Sacás lo que creas que es factor común, en este caso es 5 y x^3, abrís paréntesis y dividís cada término por lo que sacaste de factor común.

15 x^7 + 25 x^3 - 30 x^8 =

5x^3 ( 15x^7 / 5x^3 + 25x^3 / 5x^3 - 30x^8 / 5x^3) =

5x^3 (3x^4 + 5 + 6x^5)

Recordando que al dividir letras ó variables se restan los exponentes.

Factor Común en Grupos.
En este caso hay cosas comunes pero en distintos grupos, siempre tienen que haber 4 ó más términos pero en número par.
Tambien se llama doble factor común porque hacés dos veces FC ya que primero aplicás por separado FC para cada grupo y luego lo transformás en un producto al volver a factorizar.

Ej.

2y + 2j +3xy + 3xj =

2(2y/2 + 2j/2) + 3x(3xy/3x + 3xj/3x) =
2(y + j) + 3x( y + j) y ahora el FC es (y + j) y vuelvo a aplicar FC

(y + j) (2(y +j)/ (y + j) + 3x(y + j) / (y + j) =

(y + j) (2 + 3x)

Caso 1- Factor Comun

el factor comun es aquel elemento que se repite en una ecuación, esto se entiende mejor mediante ejemplos:

x^2+x= x(x+1)

4x+2= 2(2x+1)

se trata de un elemento comun en todas las partes el cual puedes sacar fuera y ponerlo como si fuese un producto quedando la misma expresion.

2x+3, aqui no podemos sacr factor comun ya que no existe ninguna relacion entre los elementos.